早教吧作业答案频道 -->数学-->
几道数学题求解1.已知动点p(x,y),在圆(x-2)^+y^=1上运动,y/x的最大值最小值是多少?2.有一条光线从点a(-2,4)射到直线2x-y-7=0后再反射到点b(5,8),则这条光线从a到b的长度为多少?
题目详情
几道数学题求解
1.已知动点p(x,y),在圆(x-2)^+y^=1上运动,y/x的最大值最小值是多少?
2.有一条光线从点a(-2,4)射到直线2x-y-7=0后再反射到点b(5,8),则这条光线从a到b的长度为多少?
1.已知动点p(x,y),在圆(x-2)^+y^=1上运动,y/x的最大值最小值是多少?
2.有一条光线从点a(-2,4)射到直线2x-y-7=0后再反射到点b(5,8),则这条光线从a到b的长度为多少?
▼优质解答
答案和解析
1.已知动点p(x,y),在圆(x-2)²+y²=1上运动,y/x的最大值最小值是多少?
解一:设x=2+cost,y=sint,则u=y/x=sint/(2+cost)
令du/dt=[(2+cost)cost+sin²t]/(2+cost)²=(2cost+1)/(2+cost)²=0,得2cost+1=0,cost=-1/2;
故得驻点t₁=π-π/3=2π/3;t₂=π+π/3=4π/3;
于是得umax=(y/x)max=sin(2π/3)/[2+cos(2π/3)]=sin(π/3)/[(2-cos(π/3)]=(√3/2)/[2-(1/2)]=√3/3;
umin=(y/x)min=sin(4π/3)/[2+cos(4π/3)]=-sin(π/3)/[2-cos(π/3)]=-(√3/2)/[2-(1/2)]=-√3/3;
解二:作直线y=kx,则y/x=k=直线的斜率;当直线y=kx与园(x-2)²+y²=1相切时,即可获得k的最大值
和最小值.相切时切线长L=√3;即当kmax=(y/x)max=tan30°=1/√3=√3/3;Kmin=(y/x)min=tan(-30°)
=-√3/3.
2.有一条光线从点A(-2,4)射到直线2x-y-7=0后再反射到点B(5,8),则这条光线从a到b的长度为多少?
设点A关于直线2x-y-7=0的对称点A‘的坐标为(m,n),由于AA'⊥L,故KAA'=(n-4)/(m+2)=-1/2,即有m+2n-6=0.(1)
AA'的中点C的坐标为 ((m-2)/2,(n+4)/2),C在直线2x-y-7=0上,故有:
(m-2)-(n+4)/2-7=0,即有2m-n-22=0.(2)
(1)+2×(2)得 5m-50=0,故m=50/5=10,n=2m-22=20-22=-2,即A'(10,-2);
那么光线所走路程的长度d=∣A'B∣=√[(10+2)²+(-2-4)²]=√180=6√5.
【光线走最短路程】
解一:设x=2+cost,y=sint,则u=y/x=sint/(2+cost)
令du/dt=[(2+cost)cost+sin²t]/(2+cost)²=(2cost+1)/(2+cost)²=0,得2cost+1=0,cost=-1/2;
故得驻点t₁=π-π/3=2π/3;t₂=π+π/3=4π/3;
于是得umax=(y/x)max=sin(2π/3)/[2+cos(2π/3)]=sin(π/3)/[(2-cos(π/3)]=(√3/2)/[2-(1/2)]=√3/3;
umin=(y/x)min=sin(4π/3)/[2+cos(4π/3)]=-sin(π/3)/[2-cos(π/3)]=-(√3/2)/[2-(1/2)]=-√3/3;
解二:作直线y=kx,则y/x=k=直线的斜率;当直线y=kx与园(x-2)²+y²=1相切时,即可获得k的最大值
和最小值.相切时切线长L=√3;即当kmax=(y/x)max=tan30°=1/√3=√3/3;Kmin=(y/x)min=tan(-30°)
=-√3/3.
2.有一条光线从点A(-2,4)射到直线2x-y-7=0后再反射到点B(5,8),则这条光线从a到b的长度为多少?
设点A关于直线2x-y-7=0的对称点A‘的坐标为(m,n),由于AA'⊥L,故KAA'=(n-4)/(m+2)=-1/2,即有m+2n-6=0.(1)
AA'的中点C的坐标为 ((m-2)/2,(n+4)/2),C在直线2x-y-7=0上,故有:
(m-2)-(n+4)/2-7=0,即有2m-n-22=0.(2)
(1)+2×(2)得 5m-50=0,故m=50/5=10,n=2m-22=20-22=-2,即A'(10,-2);
那么光线所走路程的长度d=∣A'B∣=√[(10+2)²+(-2-4)²]=√180=6√5.
【光线走最短路程】
看了 几道数学题求解1.已知动点p...的网友还看了以下:
设M为椭圆X^2/a^2+Y^2/b^2=2(a>b>c)的长轴上的一点,过M作垂直于长轴A1A2 2020-04-05 …
(1)已知椭圆C x^2/2+y^2=1 的右焦点为F .O为坐标原点 (1)求过点O,F并且与直 2020-05-13 …
已知平面直角坐标系中有点A(-2,1)B(2,3)1.在x轴上找一点P使IPA-PBI的值最大,求 2020-06-14 …
求下列各点的坐标,并将各点标在直角坐标系中.(1)点A在y轴上,且在x轴上方,距离原点5个单位;( 2020-06-14 …
如图,点A(2,2)在双曲线y1=kx(x>0)上,点C在双曲线y2=-9x(x<0)上,分别过A 2020-06-16 …
正方形的A1B1P1P2顶点P1、P2在反比例函数y=2/x(x>0)的图象上,顶点A1、B1分别 2020-07-09 …
如图,已知点A(-3,2)、B(2,0),点C在x轴上,将△ABC沿x轴折叠,使点A落在点D处已知 2020-07-09 …
高数间断点问题设f(x)在R上连续,且f(x)不等于0,g(x)在R上有定义,且有间断点,则下列陈 2020-07-30 …
已知点M(3a-2,a+6),分别根据下列条件求出点M的坐标:1.点M在x轴上2.点N的坐标为已知 2020-08-01 …
在平面内点A(-2,1),B(2,3).(1)在y轴上求一点P,使PA+PB的值最小;(2)在x上求 2020-11-04 …