设f(x)=1/3x^3+mx^2+nx,如果g(x)=f'(x)-2x-3在x=-2处取得最小值-5,求f(x)的解析试.

Question

设f(x)=1/3x^3+mx^2+nx,
如果g(x)=f'(x)-2x-3在x=-2处取得最小值-5,求f(x)的解析试.

Answer 1

f'(x)=x^2+2mx+n
g(x)=x^2+(2m-2)x+(n-3)
g'(x)=2x+2m-2 在x=-2处取得最小值
所以g'(-2)=-4+2m-2=0 m=3
g(x)=x^2+4x+(n-3)
g(-2)=4-8+n-3=5 n=12
f(x)=1/3x^3+3x^2+12x