关于海明码如果信息字长为5位,要纠正1位错,按照海明码,需要增加的校验位是几位

Question

关于海明码
如果信息字长为5位,要纠正1位错,按照海明码,需要增加的校验位是几位

Answer 1

　　1.海明码的概念
　　海明码是一种可以纠正一位差错的编码.它是利用在信息位为k位,增加r位冗余位,构成一个n=k+r位的码字,然后用r个监督关系式产生
　　的r个校正因子 来区分无错和在码字中的n个不同位置的一位错.它必需满足以下关系式：
　　2r>=n+1 或 2r>=k+r+1
　　海明码的编码效率为：
　　R=k/(k+r)
　　式中 k为信息位位数
　　r为增加冗余位位数
　　2.海明码的生成与接收
　　方法一:
　　1)海明码的生成.
　　例1.已知：信息码为："0010".海明码的监督关系式为：(推导过程略)
　　S2=a2+a4+a5+a6
　　S1=a1+a3+a5+a6
　　S0=a0+a3+a4+a6
　　求：海明码码字.
　　________________________________________________________________
　　注:如果K=4,那么
　　s0=a0+a1+a3+a4+a6
　　s1=a0+a2+a3+a5+a6
　　s2=a1+a2+a3+a7
　　s3=a4+a5+a6+a7
　　______________________________________________________________________
　　1)由监督关系式知冗余码为a2a1a0.
　　2)冗余码与信息码合成的海明码是："0010a2a1a0".
　　设S2=S1=S0=0,由监督关系式得：
　　a2=a4+a5+a6=1
　　a1=a3+a5+a6=0
　　a0=a3+a4+a6=1
　　因此,海明码码字为："0010101"
　　2)海明码的接收.
　　例2.已知：海明码的监督关系式为：
　　S2=a2+a4+a5+a6
　　S1=a1+a3+a5+a6
　　S0=a0+a3+a4+a6
　　接收码字为："0011101"(n=7)
　　求：发送端的信息码.
　　1)由海明码的监督关系式计算得S2S1S0=011.
　　2)由监督关系式可构造出下面错码位置关系表：
　　S2S1S0 错码位置
　　000 无错
　　001 a0
　　010 a1
　　100 a2
　　011 a3
　　101 a4
　　110 a5
　　111 a6
　　3)由S2S1S0=011查表得知错码位置是a3.
　　4)纠错--对码字的a3位取反得正确码字："0 0 1 0 1 0 1"
　　5)把冗余码a2a1a0删除得发送端的信息码："0010"
　　3)由S2S1S0=011查表得知错码位置是a3.
　　4)纠错--对码字的a3位取反得正确码字："0 0 1 0 1 0 1"
　　5)把冗余码a2a1a0删除得发送端的信息码："0010"
　　方法二：(不用查表,方便编程)
　　例题:
　　.已知海明码的监督关系式为：
　　S2=a2+a3+a4+a6
　　S1=a1+a4+a5+a6
　　S0=a0+a3+a4+a5
　　接收端收到的码字为a6a5a4a3a2a1a0=1010100,问在最多一位错的情况下发送端发送的码字是什么?(写出推演过程).
　　答案:
　　1.(1)根据海明码的监督关系式
　　S2=a2+a3+a4+a6
　　S1=a1+a4+a5+a6
　　S0=a0+a3+a4+a5,得下表：
　　S2S1S0
　　000
　　001
　　010
　　011
　　100
　　101
　　110
　　111
　　错误位置
　　无错
　　a0
　　A1
　　a5
　　a2
　　a3
　　a6
　　a4
　　(2)将a6a5a4a3a2a1a0=1010100分别代入海明码的监督关系式
　　得：(其中“+”号表示异或运算)；
　　s2=1+0+1+1=1
　　s1=0+1=0+1=0
　　s0=0+0+1+0=1
　　即s2s1s0=101
　　(3)查表可知：接收到的比特序列第4位有错,正确的应是：
　　a6a5a4a3a2a1a0=1011100
　　某公司采用一条租用专线(Leased line)与在外地的分公司相连,使用的MODEN的数据传输率为2400bps,现有数据12*106 字节,若以异步
　　方式传送,不加校验位,1位停止位则最少需要多少时间(以秒为单位)才能传输完毕?
　　答: 以异步方式传送一个字节数据,需要加1位起始位,1位停止位,实际需要传送8+2=10位. 故: (12*106*10)/2400 =5*104秒
　　若10Mbps的CSMA/CD局域网的节点最大距离为2.5Km,信号在媒体中的传播速度为2*108 m/s,求该网的最短帧长
　　解答: 10Mbps表示 每秒钟传输10*106 位数据 ,
　　CSMA/CD,信号需要返回才能知道有没有碰撞,所以传输一次信号需要两倍距离, 先算出信号在节点完整传输一次所需要的时间: 2*(2.5*103)/2*108 =2.5*10-5 秒 ,然后算出帧长 =2.5*10-5 * 10*106 =250bit
　　** 某令牌环媒体长度为10Km,信号传播速度为200m/us,数据传输率为4Mbps,环路上共有50个站点,每个站点的接口引入1位延迟,
　　试计算环的比特长度.
　　解答: {(10*10^3 )/(200*10^6)} * 4*10^6 =0.2*10^3=200bit
　　200+50*1=250bit
　　一共是250比特
　　用速率为1200bps的调制解调器（无校验位,一位停止位）,则每分钟最多传输的汉字是多少（汉字为双字节）
　　(1200*60)/{(8+2)*2}=3600个
　　设信息码为101 ,采用生成多项式G(X)为G(X)=X^4+X^3+X^2+X+1,生成的循环码是多少?
　　略 1011101
　　在数据传输过程中,若接收方收到发送方送来的信息为11010110111,生成多项式G(X)=X4+X3+x+1,接收方收到的数据是否
　　正确?(写出判断依据及推演过程).
　　(1)因为G(X)=X4+X3+x+1,故其对应的二进制比特串为11011
　　(2)又因为接收到的信息为11010110111,故可有二进制除法.
　　(3)11010110111÷11011(除法的详细过程略)
　　(4)因上述除法的余数为0,故接收到的信息为正确信息.即发送过程中未出现错误
　　设LAN采用路由器与X.25 网相连,现在路由器每秒转发200个分组,分组长度为X.25网的标准128字节,问：
　　（1）路由器的转发速率是多少Mbps?
　　（2）计算一分钟内的通信费用（通信量按段来计算,每段64字节,需0.03元）
　　（1）路由器的转发速率为
　　200（分组/秒）*128（字节/分组）
　　=2560字节/秒
　　=2560*8位/秒
　　=0.02048Mbps
　　（2）一分钟传输的费用
　　={（2560*60）/ 64} * 0.03
　　=72元/分钟