如图所示，光滑水平面上，一细线的一端固定于倾角为45°质量为M的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线另一端拴一质量为m的小球．（1）当力F向左拉A，为使小球不离开滑块，求力F的取值范围．

Question

如图所示，光滑水平面上，一细线的一端固定于倾角为45°质量为M的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线另一端拴一质量为m的小球．

（1）当力F向左拉A，为使小球不离开滑块，求力F的取值范围．
（2）当力F向左拉A，A和球以2g加速度共同向左运动时，线中拉力T多大？
（3）若力F改为向右，为使小球相对A发生相对运动，求F的取值范围．

Answer 1

（1）球对滑块压力恰好为零时，由牛顿第二定律得：
对球：mgtan45°=ma₁1，解得：a₁1=g，
对整体：F=（M+m）a₁1=（M+m）g，
小球不离开滑块，拉力的范围是：F≤（M+m）g；
（2）加速度：a₂2=2g>g，小球离开滑块，
假设线的拉力T与水平面夹角为θ，由牛顿第二定律得：
水平方向：Tcosθ=ma₂2=2mg，
竖直方向：Tsinθ=mg，
解得：T=√(5)mg，tanθ=(1)/(2)；
（3）当细线的拉力恰好为零时，球开始相对A发生运动，
由牛顿第二定律得：
对球：mgtan45°=ma₃，解得：a₃=g，
对整体：F=（M+m）a₃=（M+m）g，
球相对A运动的推力范围是：F>（M+m）g；
答：（1）当力F向左拉A，为使小球不离开滑块，力F的取值范围是：F≤（M+m）g．
（2）当力F向左拉A，A和球以2g加速度共同向左运动时，线中拉力T为√(5)mg；
（3）若力F改为向右，为使小球相对A发生相对运动，F的取值范围是：F>（M+m）g． √(5)

5

5

55mg，tanθ=(1)/(2)；
（3）当细线的拉力恰好为零时，球开始相对A发生运动，
由牛顿第二定律得：
对球：mgtan45°=ma₃，解得：a₃=g，
对整体：F=（M+m）a₃=（M+m）g，
球相对A运动的推力范围是：F>（M+m）g；
答：（1）当力F向左拉A，为使小球不离开滑块，力F的取值范围是：F≤（M+m）g．
（2）当力F向左拉A，A和球以2g加速度共同向左运动时，线中拉力T为√(5)mg；
（3）若力F改为向右，为使小球相对A发生相对运动，F的取值范围是：F>（M+m）g． (1)/(2)12111222；
（3）当细线的拉力恰好为零时，球开始相对A发生运动，
由牛顿第二定律得：
对球：mgtan45°=ma₃3，解得：a₃3=g，
对整体：F=（M+m）a₃3=（M+m）g，
球相对A运动的推力范围是：F>（M+m）g；
答：（1）当力F向左拉A，为使小球不离开滑块，力F的取值范围是：F≤（M+m）g．
（2）当力F向左拉A，A和球以2g加速度共同向左运动时，线中拉力T为√(5)mg；
（3）若力F改为向右，为使小球相对A发生相对运动，F的取值范围是：F>（M+m）g． √(5)

5

5

55mg；
（3）若力F改为向右，为使小球相对A发生相对运动，F的取值范围是：F>（M+m）g．