（2011•桂林模拟）如图为示波器的部分构造，真空室中电极连续不断地发射电子（初速度不计），经过电压为Ua的加速电场后，由小孔C沿水平金属板A、B间的中心轴线射入两板间，板长为l1

Question

（2011•桂林模拟）如图为示波器的部分构造，真空室中电极连续不断地发射电子（初速度不计），经过电压为U_a的加速电场后，由小孔C沿水平金属板A、B间的中心轴线射入两板间，板长为l₁两板间距为d，电子穿过两板后，打在荧光屏上，屏到两板边缘的距离为l₂，A，B两板间不加电压时，电子打在宽敞光屏的中点O上，屏上a、b两点到O点的距离均为(S)/(2)，若在A、B两板间加上变化的电压，在每个电子通过极板的极短时间内，电场强度可视为恒定不变，现要求t=0进入两板间的电子打在屏上的b点，然后在时间T内亮点匀速上移到a点，在屏上形成一条竖直亮线，亮点到a点后又立即跳回到b点，以后不断重复这一过程，设电子的电荷量为e，质量为m．
（1）求出AB两板间所加电压的最大值；
（2）写出加在AB两板间电压U与时间t（0≤t≤T）的关系式；
（3）画出U-t图象．

Answer 1

（1）设电子经U_a加速后的速度为v₀，根据动能定理得：eUa＝(1)/(2)mv02①
设电子偏转飞出电场与水平方向的夹角为θ
tanθ=(vy)/(v0)＝(eUl1)/(dmv02)．②
电子从偏转电场射出，不论U多大，电子都好像从偏转电场的中心O′射出．
如图，由几何关系得：
tanθ＝(y)/(l2+(l1)/(2))③
联立①②③解得y=((2l2+l1)l1)/(4Uad)U④
所以U=(4Uady)/((2l2+l1)l1)．
当y=(s)/(2)时，U有最大值，Umax＝(2Uads)/((2l2+l1))．
（2）t时刻，亮点的位置y=(s)/(T)t−(s)/(2)
由（1）式结论有：U(t)＝(4Uads)/((2l2+l1))((t)/(T)−(1)/(2))．
（3）如图所示．
答：（1）AB两板间所加电压的最大值为Umax＝(2Uads)/((2l2+l1))．
（2）加在AB两板间电压U与时间t（0≤t≤T）的关系式为U(t)＝(4Uads)/((2l2+l1))((t)/(T)−

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