双曲线希望能给一个简单的思路～已知双曲线的对称轴为坐标轴,两个顶点间的距离为2,焦点到渐近线的距离为根号2,求双曲线的方程

Question

双曲线
希望能给一个简单的思路～
已知双曲线的对称轴为坐标轴,两个顶点间的距离为2,焦点到渐近线的距离为根号2,求双曲线的方程

Answer 1

两个顶点间的距离为2：2a=2,a=1
渐近线:bx±ay=0
焦点(c,0)到渐近线的距离=|bc|/√(a^2+b^2)=bc/c=b=√2
双曲线的方程 :x^2-y^2/2=1
渐近线:by±ax=0
焦点(0,c)到渐近线的距离=|bc|/√(a^2+b^2)=bc/c=b=√2
双曲线的方程 :y^2-x^2/2=1
双曲线方程为：x^2-y^2/2=1
或：y^2-x^2/2=1