（2006•天津）如图所示，坡度顶端距水平面高度为h，质量为m1的小物块A从坡道顶端由静止滑下，从斜面进入水平面上的滑道时无机械能损失，为使A制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延

Question

（2006•天津）如图所示，坡度顶端距水平面高度为h，质量为m₁的小物块A从坡道顶端由静止滑下，从斜面进入水平面上的滑道时无机械能损失，为使A制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线M处的墙上，一端与质量为m₂的挡板B相连，弹簧处于原长时，B恰位于滑道的末湍O点．A与B碰撞时间极短，碰后结合在一起共同压缩弹簧，已知在OM段A、B与水平面间的动摩擦因数均为μ，其余各处的摩擦不计，重力加速度为g，求
（1）物块A在与挡板B碰撞前的瞬间速度v的大小；
（2）弹簧最大压缩量为d时的弹簧势能E_P（设弹簧处于原长时弹性势能为零）．

Answer 1

（1）由机械能守恒定律得：m1gh＝(1)/(2)m1v2①
      v=√(2gh)②
故物块A在与挡板B碰撞前的瞬间速度v的大小为√(2gh)．
（2）A、B在碰撞过程中内力远大于外力，由动量守恒，有：m₁v=（m₁+m₂）v′③
A、B克服摩擦力所做的功：W=μ（m₁+m₂）gd    ④
由能量守恒定律，有：(1)/(2)(m1+m2)v′2＝EP+μ(m1+m2)gd   ⑤
解得：EP＝(m12)/(m1+m2)gh−μ(m1+m2)gd
故弹簧最大压缩量为d时的弹簧势能E_P为EP＝(m12)/(m1+m2)gh−μ(m1+m2)gd．