某电梯以加速度a=2g从静止由地面开始向上做匀加速直线运动,内有用细线吊着的小球距电梯的地板2m,电梯向上运动了2s,绳子突然断了,小球落到地板上时,小球相对地面上升了多少米?小球落到

Question

某电梯以加速度a=2g从静止由地面开始向上做匀加速直线运动,内有用细线吊着的小球距电梯的地板2m,
电梯向上运动了2s,绳子突然断了,小球落到地板上时,小球相对地面上升了多少米?小球落到地板上需要的时间为多少秒?

Answer 1

a＝2g＝20 m/s^2,h＝2米,t1＝2秒
分析：电梯运动2秒时的速度是　V1＝a* t1＝20*2＝40 m/s
绳子断后,以电梯为参照物来求时间较简单（若以地面为参照物也可以的）.
　　以电梯为参照物,那么绳子刚断时,小球的速度（相对电梯）是0,小球的加速度（相对电梯）是　a1＝a＋g＝3g＝30 m/s^2,这个加速度方向是竖直向下的.
设绳子断后,小球落到电梯地板所用时间是　t2
则由　h＝a1 * t2^2 / 2　得
2＝30* t2^2 / 2
那么所求的时间是　t2＝根号（2 / 15）＝0.365 秒
　　以地面为参照物,则绳子断后,小球将做初速为 V1＝40 m/s　的竖直上抛运动.
那么在绳子断后,小球相对地面上升的距离（也等于对抛出点的位移大小,因为　a＞g ）.
得所求的对地上升距离是　S＝V1* t2－（g * t2^2 / 2）
即　S＝40*0.365－（10* 0.365^2 / 2）＝13.93 米
注：若全过程都以地面为参照物,则小球在绳子断后做竖直上抛运动,而电梯继续向上做匀加速直线运动.
设绳子断后,经时间 t2 小球与电梯地板接触,这段时间内小球相对地面上升的距离是S
则对小球有　S＝V1* t2－（g * t2^2 / 2）
对电梯有　　S＋h＝V1* t2＋（a * t2^2 / 2）
即　S＝40* t2－（10 * t2^2 / 2）
　　S＋2＝40* t2＋（20 * t2^2 / 2）
以上二式联立,解得　S＝13.93 米　,t2＝根号（2 / 15）＝0.365 秒