质量为mA的A球，以某一速度沿光滑水平面向静止的B球运动，并与B球发生弹性正碰，假设B球的质量mB可选取为不同的值，则（）A.当mB=mA时，碰后B球的速度最大B.当mB=mA时，碰后B球的动

Question

质量为m_A的A球，以某一速度沿光滑水平面向静止的B球运动，并与B球发生弹性正碰，假设B球的质量m_B可选取为不同的值，则（　　）

A. 当m_B=m_A时，碰后B球的速度最大

B. 当m_B=m_A时，碰后B球的动能最大

C. 在保持m_B>m_A的条件下，m_B越小，碰后B球的速度越大

D. 在保持m_B<m_A的条件下，m_B越大，碰后B球的动量越大

Answer 1

A、B碰撞过程系统动量守恒，以碰撞前A的速度方向为正方向，根据动量守恒定律和机械能守恒定律，得
   m_Av_A=m_Av_A′+m_Bv_B′
  (1)/(2)m_Av_A²=(1)/(2)m_Av_A′²+(1)/(2)m_Bv_B′²
联立解得：
碰后A、B两球的速度分别为 v_A′=(mA-mB)/(mA+mB)v_A，v_B′=(2mA)/(mA+mB)v_A=(2)/(1+(mB)/(mA))v_A
AC、碰撞后B的速度：v_B′=(2)/(1+(mB)/(mA))v_A，则知在保持m_B>m_A的条件下，m_B越小，B的速度越大，m_B=m_A时，碰后B球的速度不是最大，故A错误，C正确；
B、碰撞后B的动能：E_KB=(1)/(2)m_Bv_B′²=(2m2Av2A)/(((mA)/(√(mB))+√(mB))2)，由数学知识知：当m_A=m_B时，碰后B的动能最大，故B正确；
D、碰撞后B的动量：P_B=m_Bv_B′=(2mAmBvA)/(mA+mB)=

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(2mAvA)/(1+(mA)/(mB))