已知：如图，有一块Rt△ABC的绿地，量得两直角边AC=8m，BC=6m．现在要将这块绿地扩充成等腰△ABD，且扩充部分（△ADC）是以8m为直角边长的直角三角形，求扩充后等腰△ABD的周长．（1）在图1

Question

已知：如图，有一块Rt△ABC的绿地，量得两直角边AC=8m，BC=6m．现在要将这块绿地扩充成等腰△ABD，且扩充部分（△ADC）是以8m为直角边长的直角三角形，求扩充后等腰△ABD的周长．
（1）在图1中，当AB=AD=10m时，△ABD的周长为___；
（2）在图2中，当BA=BD=10m时，△ABD的周长为___；
（3）在图3中，当DA=DB时，求△ABD的周长．

Answer 1

（1）如图1，∵AB=AD=10m，AC⊥BD，AC=8m，
∴DC=√(AD2-AC2)=6（m），
则△ABD的周长为：10+10+6+6=32（m）．
故答案为：32m；

（2）如图2，当BA=BD=10m时，
则DC=BD-BC=10-6=4（m），
故AD=√(AC2+DC2)=4√(5)（m），
则△ABD的周长为：AD+AB+BD=10+4√(5)+10=（20+4√(5)）m；
故答案为：（20+4√(5)）m；

（3）如图3，∵DA=DB，
∴设DC=xm，则AD=（6+x）m，
∴DC²+AC²=AD²，
即x²+8²=（6+x）²，
解得；x=(7)/(3)，
∵AC=8m，BC=6m，
∴AB=10m，
故△ABD的周长为：AD+BD+AB=2（(7)/(3)+6）+10=(80)/(3)（m）．