已知等比数列an的前n项和为Sn=2^n+c.求c及数列an的通项.若bn=Sn+2n+1,求数列bn前n项和和Tn

Question

已知等比数列an的前n项和为Sn=2^n+c.求c及数列an的通项.若bn=Sn+2n+1,求数列bn前n项和和Tn

Answer 1

因为Sn=2^n+c,所以S（n-1）=2^（n-1）+c,所以Sn-S（n-1）=2^n+c-2^（n-1）+c=2^（n-1）=an 因为Sn=2^n+c,所以S1=a1=1=2+c 故c=-1 由题一知bn=2^n-1+ 2n+1=2^n+2n 所以b1=2+2 b2=2^2+2*2 b3=2^3+2*3 …………bn=2^n+2n 所以Tn=（2+2^2+2^3+2^4+2^5……）+（2+2*2+2*3+2*4+2*5……）=2（1-2^n）/（1-2）+2（1+2+3+4+5+……）=2^（n+1）-2+n*（n+1）故数列bn前n项和Tn=2^（n+1）-2+n*（n+1）