若数列{an}是等比数列，其前n项和Sn=3n-t（n∈N*）．数列{bn}是等差数列，首项b1=5-2t，公差d=-2，其中t∈R．（1）求实数t的值；（2）求数列{bn}的前n项和Tn．

Question

若数列{a_n}是等比数列，其前n项和S_n=3ⁿ-t（n∈N^*）．数列{b_n}是等差数列，首项b₁=5-2t，公差d=-2，其中t∈R．
（1）求实数t的值；
（2）求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer 1

（1）∵数列{a_n}是等比数列，其前n项和S_n=3ⁿ-t（n∈N^*），
∴当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=（3ⁿ-t）-（3^n-1-t）=2×3^n-1，
又∵a₁=S₁=3-t，
∴3-t=2×3^1-1，解得t=1．
（2）∵数列{b_n}是等差数列，首项b₁=5-2t，公差d=-2，
∴由（1）得等差数列{b_n}的首项b₁=3，
∴T_n=3n+(n(n−1))/(2)×(−2)=-n²+4n．