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如图所示,五边形ABCDE是张大爷十年前承包的一块土地的示意图.经过多年开垦荒地,现已变成如图所示的形状,但承包土地与开垦荒地的分界小路(即图中折线CDE)还保留着,张大爷想过E
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如图所示,五边形ABCDE是张大爷十年前承包的一块土地的示意图.经过多年开垦荒地,现已变成如图所示的形状,但承包土地与开垦荒地的分界小路(即图中折线CDE)还保留着,张大爷想过E点修一条直路,直路修好后,要保持直路左边的土地面积与承包时的一样多,右边的土地面积与开垦的荒地面积一样多.请你用有关的几何知识,按张大爷的要求设计出修路方案.(不计分界小路与直路的占地面积)
(1)写出设计方案,并在图中画出相应的图形;
(2)说明方案设计理由.
(1)写出设计方案,并在图中画出相应的图形;
(2)说明方案设计理由.
▼优质解答
答案和解析
(1)画法如图所示.连接EC,过点D作DF∥EC,交CM于点F,
连接EF,EF即为所求直路的位置;
(2)
∵EC∥DF,
∴D和F点到EC的距离相等(平行线间的距离处处相等),
又∵EC为公共边,
∴S△ECF=S△ECD(同底等高的两三角形面积相等),
∴S四边形ABFE=S五边形AEDCB,S五边形EDCMN=S四边形EFMN.
即:EF为直路的位置可以保持直路左边的土地面积与承包时的一样多,右边的土地面积与开垦的荒地面积一样多
连接EF,EF即为所求直路的位置;
(2)
∵EC∥DF,
∴D和F点到EC的距离相等(平行线间的距离处处相等),
又∵EC为公共边,
∴S△ECF=S△ECD(同底等高的两三角形面积相等),
∴S四边形ABFE=S五边形AEDCB,S五边形EDCMN=S四边形EFMN.
即:EF为直路的位置可以保持直路左边的土地面积与承包时的一样多,右边的土地面积与开垦的荒地面积一样多
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