定理lim(x->∞)(1+1/x)^x=e是怎么回事,

Question

定理lim(x->∞) (1+1/x)^x=e是怎么回事,

Answer 1

设y=(1+1/x)^x
两边同时取自然对数得
lny=xln(1+1/x)=[ln(1+1/x)]/(1/x)
由罗比达法则lny=lim【x→∞】[ln(1+1/x)]/(1/x)=[1/(1+1/x)] (1/x) '/(1/x)'=1/(1+1/x)=1
所以y=e【x→∞】
即lim(x→∞) (1+1/x)^x=e