有一均匀的圆柱体A，高为20cm，底面积为200cm2，A的底部中心系一根细线，另一端系在柱形容器底部的中央，容器的底面积为400cm2，细线能承受的最大拉力为12N，当容器内水深为20cm时，圆柱体

Question

有一均匀的圆柱体A，高为20cm，底面积为200cm²，A的底部中心系一根细线，另一端系在柱形容器底部的中央，容器的底面积为400cm²，细线能承受的最大拉力为12N，当容器内水深为20cm时，圆柱体A有(2)/(5)的体积露出水面，此时细线恰好被拉直，细线的拉力刚好为零，如图所示，求：
（1）圆柱体A的密度；
（2）再向容器内注入水，水面升高到多少时，细线刚好被拉断；
（3）当细线被拉断后停止注水，A上浮至静止在水面时，水对容器底部的压强较细线刚好被拉断时变化了多少？

Answer 1

（1）∵细线恰好被拉直时，细线的拉力刚好为零，
∴圆柱体受到的浮力和重力相等，
∵F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水g（1-(2)/(5)）Sh，G_圆柱体=m_圆柱体g=ρ_圆柱体gV=ρ_圆柱体gSh，
∴ρ_水g（1-(2)/(5)）Sh=ρ_圆柱体gSh，
∴ρ_圆柱体=(3)/(5)ρ_水=(3)/(5)×1.0×10³kg/m³=0.6×10³kg/m³；
（2）绳重刚拉断时，G_圆柱体+F_拉=F_浮′，
此时，圆柱体受到浮力的改变量：
△F_浮=12N，
此时圆柱体排开水体积的增加量：
△V_排=(△F浮)/(ρ水g)=(12N)/(1.0×103kg/m3×10N/kg)=1.2×10^-3m³=1200cm³，
水面上升的高度：
△h=(△V排)/(S圆柱体)=(1200cm3)/(200cm2)=6cm，
∴此时水面的高度：
h′=h+△h=20cm+6cm=26cm；
（3）当细线被拉断后，圆柱体又漂浮，排开水减少了的体积为：
△V=1200cm³，
此时水面下降的高度：
△h′=(△V)/(S容)=(1200cm3)/(400cm2)=3cm=0.03m，
水对容器底部减少的压强：
△p=ρ_水g△h′=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.03m=300Pa．
答：（1）圆柱体A的密度为0.6×10³kg/m³；
（2）再向容器内注入水，水面升高到26cm时，细线刚好被拉断；
（3）当细线被拉断后停止注水，A上浮至静止在水面时，水对容器底部的压强较细线刚好被拉断时变化了300Pa．