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在圆周上任意取21个点.证明：以这些点为端点的所有弧中,不超过120°的户不少于100条
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在圆周上任意取21个点.证明：以这些点为端点的所有弧中,不超过120°的户不少于100条
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答案和解析
A假设所有相邻的三个数,它们的和都小于33,则它们的和小于等于32．
∴这21个数的和的最大值小于等于：32×21÷3=224,
但是实际上,1+2+3+…+21=（1+21）×21÷2=231＞224,所以假设不成立,则命题得证,
∴将自然数1,2,3…21这21个数,任意地放在一个圆周上,其中一定有相邻的三个数,它们不超过120°的户不少于100条
∴这21个数的和的最大值小于等于：32×21÷3=224,
但是实际上,1+2+3+…+21=（1+21）×21÷2=231＞224,所以假设不成立,则命题得证,
∴将自然数1,2,3…21这21个数,任意地放在一个圆周上,其中一定有相邻的三个数,它们不超过120°的户不少于100条
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