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如图的茎叶图记录了甲、乙两代表队各10名同学在一次英语听力比赛中的成绩(单位:分),已知甲代表队数据的中位数为76,乙代表队数据的平均数是75.(1)求x,y的值;(2)若分别从
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如图的茎叶图记录了甲、乙两代表队各10名同学在一次英语听力比赛中的成绩(单位:分),已知甲代表队数据的中位数为76,乙代表队数据的平均数是75.
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(1)求x,y的值;
(2)若分别从甲、乙两队随机各抽取1名成绩不低于80分的学生,求抽到的学生中,甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的概率;
(3)判断甲、乙两队谁的成绩更稳定,并说明理由(方差较小者稳定).
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(1)求x,y的值;
(2)若分别从甲、乙两队随机各抽取1名成绩不低于80分的学生,求抽到的学生中,甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的概率;
(3)判断甲、乙两队谁的成绩更稳定,并说明理由(方差较小者稳定).
▼优质解答
答案和解析
(1)因为甲代表队的中位数为76,其中已知
高于76的有77,80,82,88,低于76的有71,71,
65,64,所以x=6,
因为乙代表队的平均数为75,其中超过75的差值为
5,11,13,14,和为43,少于75的差值为3,5,
7,7,19,和为41,所以y=3,
(2)甲队中成绩不低于80的有80,82,88;
乙队中成绩不低于80的有80,86,88,89,
甲乙两队各随机抽取一名,种数为3×4=12,
其中甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的有80,80;82,80;88,80;88,86;88,88.种数为3+1+1=5,所以甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的概率为p=
,
(3)因为甲的平均数为:
=
(64+65+71+71+76+76+77+80+82+88)=75,
所以甲的方差S2甲=
[(64-75)2+(65-75)2+2×(71-75)2+2×(76-75)2+(77-75)2+(80-75)2+(82-75)2+(88-75)2]=50.2,
又乙的方差S2乙=
[(56-75)2+2×(68-75)2+(70-75)2+(72-75)2+(73-75)2+(80-75)2+(86-75)2+(88-75)2+(89-75)2]=100.8,
因为甲队的方差小于乙队的方差,所以甲队成绩较为稳定.
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高于76的有77,80,82,88,低于76的有71,71,
65,64,所以x=6,
因为乙代表队的平均数为75,其中超过75的差值为
5,11,13,14,和为43,少于75的差值为3,5,
7,7,19,和为41,所以y=3,
(2)甲队中成绩不低于80的有80,82,88;
乙队中成绩不低于80的有80,86,88,89,
甲乙两队各随机抽取一名,种数为3×4=12,
其中甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的有80,80;82,80;88,80;88,86;88,88.种数为3+1+1=5,所以甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的概率为p=
5 |
12 |
(3)因为甲的平均数为:
. |
x甲 |
1 |
10 |
所以甲的方差S2甲=
1 |
10 |
又乙的方差S2乙=
1 |
10 |
因为甲队的方差小于乙队的方差,所以甲队成绩较为稳定.
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