甲工程队每工作5天必须休息1天，乙工程队每工作6天必须休息2天．一项工程，甲工程队单独做需62天，乙工程队单独做需51天．请问：甲、乙两个工程队合作完成这项工程需要多少天？

Question

甲工程队每工作5天必须休息1天，乙工程队每工作6天必须休息2天．一项工程，甲工程队单独做需62天，乙工程队单独做需51天．请问：甲、乙两个工程队合作完成这项工程需要多少天？

Answer 1

甲工程队以6天为一周期（5+1），甲工程队单独做需62天，可以推出单独完成要10个周期加2天，并可得出工作的每天可完成总量的1/52，周期内完成5/52；
乙工程队以8天为一周期（6+2），乙工程队单独做需51天，可以推出单独完成要6个周期加3天，并可得出工作日每天可完成总量的1/39，周期内完成6/39；
甲在六天里工作五天，乙在八天里工作六天，也就是说，在6跟8的最小公倍数24天里，甲工作了20天，乙工作了18天；
也就是说，到第24天的时候两人是同时停工的．那么在24天后剩余的工作量是1-(20)/(52)-(18)/(39)=(6)/(39)．
所以剩下的(6)/(39)的工程甲乙合作需要时间：(6)/(39)÷（(1)/(52)+(1)/(39)）=(6)/(39)×(52×39)/(52+39)=3(3)/(7)，
3(3)/(7)＜5且＜6；即均未到要休息的时间，
所以两队合作的总时间为为完成一个大周期24天加3+(3)/(7)，即：24+3(3)/(7)=27(3)/(7)（天）．
答：甲、乙两个工程队合作完成这项工程需要27(3)/(7)天．