某篮球队对篮球运动员的篮球技能进行统计研究，针对篮球运动员在投篮命中时，运动员在篮筐中心的水平距离这项指标，对某运动员进行了若干场次的统计，依据统计结果绘制如下频率分

Question

某篮球队对篮球运动员的篮球技能进行统计研究，针对篮球运动员在投篮命中时，运动员在篮筐中心的水平距离这项指标，对某运动员进行了若干场次的统计，依据统计结果绘制如下频率分布直方图：

（Ⅰ）依据频率分布直方图估算该运动员投篮命中时，他到篮筐中心的水平距离的中位数；
（Ⅱ）在某场比赛中，考察他前4次投篮命中到篮筐中心的水平距离的情况，并且规定：运动员投篮命中时，他到篮筐中心的水平距离不少于4米的记1分，否则扣掉1分．用随机变量X表示第4次投篮后的总分，将频率视为概率，求X的分布列和数学期望．

Answer 1

（I） 设该运动员到篮筐的水平距离的中位数为x，
∵0.05×2+0.10+0.20<0.5，且（0.40+0.20）×1=0.6>0.5，
∴x∈[4，5]…（2分）
由0.40×（5-x）+0.20×1=0.5，解得x=4.25，
∴该运动员到篮筐的水平距离的中位数是4.25（米）．
（Ⅱ）由频率分布直方图得投篮命中时距离篮筐距离超过4米的概率为p=(3)/(5)，
随机变量ξ的所有可能取值为-4，-2，0，2，4，…（8分）
P(X=-4)=((2)/(5))4=(16)/(625)，
P(X=2)=

C

3 4

((2)/(5))1((3)/(5))3=(216)/(625)，
P(X=-2)=

C

1 4

((2)/(5))3((3)/(5))=(96)/(625)，
P(X=0)=

C

2 4

((2)/(5))2((3)/(5))2=(216)/(625)，
P(X=2)=

C

3 4

((2)/(5))1((3)/(5))3=(216)/(625)，
P(X=4)=((3)/(5))4=(81)/(625)，
∴X的分布列为：

X	-4	-2	0	2	4
P	(16)/(625)	(96)/(625)	(216)/(625)	(216)/(625)	(81)/(625)

EX=（-4）×(16)/(625)+（-2）×(96)/(625)+0×(216)/(625)+2×(216)/(625)+4×(81)/(625)=

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