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某篮球队对篮球运动员的篮球技能进行统计研究,针对篮球运动员在投篮命中时,运动员在篮筐中心的水平距离这项指标,对某运动员进行了若干场次的统计,依据统计结果绘制如下频率分
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某篮球队对篮球运动员的篮球技能进行统计研究,针对篮球运动员在投篮命中时,运动员在篮筐中心的水平距离这项指标,对某运动员进行了若干场次的统计,依据统计结果绘制如下频率分布直方图:
(Ⅰ)依据频率分布直方图估算该运动员投篮命中时,他到篮筐中心的水平距离的中位数;
(Ⅱ)在某场比赛中,考察他前4次投篮命中到篮筐中心的水平距离的情况,并且规定:运动员投篮命中时,他到篮筐中心的水平距离不少于4米的记1分,否则扣掉1分.用随机变量X表示第4次投篮后的总分,将频率视为概率,求X的分布列和数学期望.
(Ⅰ)依据频率分布直方图估算该运动员投篮命中时,他到篮筐中心的水平距离的中位数;
(Ⅱ)在某场比赛中,考察他前4次投篮命中到篮筐中心的水平距离的情况,并且规定:运动员投篮命中时,他到篮筐中心的水平距离不少于4米的记1分,否则扣掉1分.用随机变量X表示第4次投篮后的总分,将频率视为概率,求X的分布列和数学期望.
▼优质解答
答案和解析
(I) 设该运动员到篮筐的水平距离的中位数为x,
∵0.05×2+0.10+0.20<0.5,且(0.40+0.20)×1=0.6>0.5,
∴x∈[4,5]…(2分)
由0.40×(5-x)+0.20×1=0.5,解得x=4.25,
∴该运动员到篮筐的水平距离的中位数是4.25(米).
(Ⅱ)由频率分布直方图得投篮命中时距离篮筐距离超过4米的概率为p=
,
随机变量ξ的所有可能取值为-4,-2,0,2,4,…(8分)
P(X=-4)=(
)4=
,
P(X=2)=
(
)1(
)3=
,
P(X=-2)=
(
)3(
)=
,
P(X=0)=
(
)2(
)2=
,
P(X=2)=
(
)1(
)3=
,
P(X=4)=(
)4=
,
∴X的分布列为:
EX=(-4)×
+(-2)×
+0×
+2×
+4×
=
∵0.05×2+0.10+0.20<0.5,且(0.40+0.20)×1=0.6>0.5,
∴x∈[4,5]…(2分)
由0.40×(5-x)+0.20×1=0.5,解得x=4.25,
∴该运动员到篮筐的水平距离的中位数是4.25(米).
(Ⅱ)由频率分布直方图得投篮命中时距离篮筐距离超过4米的概率为p=
3 |
5 |
随机变量ξ的所有可能取值为-4,-2,0,2,4,…(8分)
P(X=-4)=(
2 |
5 |
16 |
625 |
P(X=2)=
C | 3 4 |
2 |
5 |
3 |
5 |
216 |
625 |
P(X=-2)=
C | 1 4 |
2 |
5 |
3 |
5 |
96 |
625 |
P(X=0)=
C | 2 4 |
2 |
5 |
3 |
5 |
216 |
625 |
P(X=2)=
C | 3 4 |
2 |
5 |
3 |
5 |
216 |
625 |
P(X=4)=(
3 |
5 |
81 |
625 |
∴X的分布列为:
X | -4 | -2 | 0 | 2 | 4 | ||||||||||
P |
|
|
|
|
|
16 |
625 |
96 |
625 |
216 |
625 |
216 |
625 |
81 |
625 |
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