某工程,由甲乙两队承包,12天可以完成,需支付18000元；由乙丙两队承包,15天可以完成,需支付15000元；由乙丙两队承包,15天可以完成,需支付15000元；由甲、丙两队承包,18天可以完成,需支付12000元

Question

某工程,由甲乙两队承包,12天可以完成,需支付18000元；由乙丙两队承包,15天可以完成,需支付15000元；
由乙丙两队承包,15天可以完成,需支付15000元；由甲、丙两队承包,18天可以完成,需支付12000元．在保证30天内完成的前提下,选择哪个队单独承包费用最少?算式、方程都可,并说明清楚!

Answer 1

要先算出甲乙丙的工效和每天工资
（1）.甲、乙两队承包,甲乙合作1天完成1/12
乙、丙两队承包,乙丙合作1天完成1/15
甲、丙两队承包,甲丙合作1天完成1/18
甲工作效率是(1/12+1/18-1/15)÷2=13/360
乙工作效率是1/12-13/360=17/360
丙工作效率是1/18-13/360=7/360
所以单独干这项工程,甲需360/13天,乙需360/17天,丙需360/7天
360/7大于30,工程需要在30天内完成,因此可以排除丙
（2）.甲乙合作1天需付款1800÷12=150元
乙丙合作1天需付款1500÷15=100元
甲丙合作1天需付款1200÷18=200/3元
甲单独干1天得到(150+200/3-100)÷2=175/3元
乙单独干1天得到150-175/3=275/3元
所以,1个工程队单独完成这项工程需付款
甲：360/13×175/3=21000/13元≈ 1615.4元
乙：360/17×275/3=33000/17元 ≈1941.2元
1941.2元＞1615.4元
由于丙不能单独在30天内完成工程,所以选择甲工程队,支付的工程款是21000/13元