某商店购进甲乙两种商品，甲的进货单价比乙的进货单价高20元，已知20个甲商品的进货总价与25个乙商品的进货总价相同．（1）求甲、乙每个商品的进货单价；（2）若甲、乙两种商品共进

Question

某商店购进甲乙两种商品，甲的进货单价比乙的进货单价高20元，已知20个甲商品的进货总价与25个乙商品的进货总价相同．
（1）求甲、乙每个商品的进货单价；
（2）若甲、乙两种商品共进货100件，要求两种商品的进货总价不高于9000元，同时甲商品按进价提高10%后的价格销售，乙商品按进价提高25%后的价格销售，两种商品全部售完后的销售总额不低于10480元，问有哪几种进货方案？
（3）在条件（2）下，并且不再考虑其他因素，若甲乙两种商品全部售完，哪种方案利润最大？最大利润是多少？

Answer 1

（1）设甲每个商品的进货单价是x元，每个乙商品的进货单价是y元．
根据题意得：

x-y=20

20x=25y

，
解得：

x=100

y=80

，
答：甲商品的单价是每件100元，乙每件80元；
（2）设甲进货x件，乙进货（100-x）件．
根据题意得：

100x+80(100-x)≤9000

100x(1+10%)+80(100-x)(1+25%)≥10480

，
解得：48≤x≤50．
又∵x是正整数，则x的正整数值是48或49或50，则有3种进货方案；
（3）销售的利润w=100×10%x+80（100-x）×25%，即w=2000-10x，
则当x取得最小值48时，w取得最大值，是2000-10×48=1520（元）．
此时，乙进的件数是100-48=52（件）．
答：当甲进48件，乙进52件时，最大的利润是1520元．