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(2010•德州)为迎接第四届世界太阳城大会,德州市把主要路段路灯更换为太阳能路灯.已知太阳能路灯售价为5000元/个,目前两个商家有此产品.甲商家用如下方法促销:若购买路灯不超

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(2010•德州)为迎接第四届世界太阳城大会,德州市把主要路段路灯更换为太阳能路灯.已知太阳能路灯售价为5000元/个,目前两个商家有此产品.甲商家用如下方法促销:若购买路灯不超过100个,按原价付款;若一次购买100个以上,且购买的个数每增加一个,其价格减少10元,但太阳能路灯的售价不得低于3500元/个.乙店一律按原价的80%销售.现购买太阳能路灯x个,如果全部在甲商家购买,则所需金额为y1元;如果全部在乙商家购买,则所需金额为y2元.
(1)分别求出y1、y2与x之间的函数关系式;
(2)若市政府投资140万元,最多能购买多少个太阳能路灯?
▼优质解答
答案和解析
(1)由题意可知,
当0<x≤100时,购买一个需5000元,故y1=5000x;
当x>100时,
∵购买个数每增加一个,其价格减少10元,但售价不得低于3500元/个,
∴x≤
5000−3500
10
+100=250个.
即100<x≤250时,购买一个需5000-10(x-100)元,
故y1=-10x2+6000x;
当x>250时,购买一个需3500元,
故y1=3500x;
∴y1=
5000x(0<x≤100)
6000x−10x2(100<x≤250)
3500x(x>250)

y2=5000×80%x=4000x.

(2)在甲商家,当0<x≤100时,y1=5000x≤500000<1400000;
当100<x≤250时,y1=6000x-10x2=-10(x-300)2+900000<1400000;
∴由3500x=1400000,得x=400;
在乙商家,由4000x=1400000,
得x=350个.
故选择甲商家,最多能购买400个路灯.
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