某商场将进货价为30元的书包以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明：这种书包的售价每上涨1元，其销售量就减少10个．（1）为了使平均每月有10000元的销售利润，这种书包的售价应定

Question

某商场将进货价为30元的书包以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明：这种书包的售价每上涨1元，其销售量就减少10个．
（1）为了使平均每月有10000元的销售利润，这种书包的售价应定为多少元？
（2）10000元的利润是否为最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，并指出此时书包的售价为多少元？
（3）请分析并回答售价在什么范围内商家就可以获得利润．

Answer 1

（1）设书包的售价为x元，由题意得
（x-30）[600-10（x-40）]=10000，
解得：x=50或x=80．
答：售价应定为50元或80元．
（2）不是．
设利润为y元，由题意得
y=（x-30）[600-10（x-40）]
即：y=-10x²+1300x-30000
∵a=-10<0
∴当x=-(b)/(2a)=-(1300)/(2×(-10))=65时，
y_最大=(4ac-b2)/(4a)=(4×(-10)×(-30000)-13002)/(4×(-10))=12250
答：售价为65元时，此时利润最大，最大为12250元．
（3）∵a=-10<0
令y=0，得-10x²+1300x-30000=0
解得：x=30或x=100．
∴当30<x<100时，可获利润．
答：当30<x<100时，可获利润．