某水果店在两周内，将标价为10元/斤的某种水果，经过两次降价后的价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同．（1）求该种水果每次降价的百分率；（2）从第一次降价的第1天算起，第x

Question

某水果店在两周内，将标价为10元/斤的某种水果，经过两次降价后的价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同．
（1）求该种水果每次降价的百分率；
（2）从第一次降价的第1天算起，第x天（x为整数）的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示．已知该种水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第x（天）的利润为y（元），求y与x（1≤x<15）之间的函数关系式，并求出第几天时销售利润最大？

时间x（天）	1≤x<9	9≤x<15	x≥15
售价（元/斤）	第1次降价后的价格	第2次降价后的价格
销量（斤）	80-3x	120-x
储存和损耗费用（元）	40+3x	3x2-64x+400

（3）在（2）的条件下，若要使第15天的利润比（2）中最大利润最多少127.5元，则第15天在第14天的价格基础上最多可降多少元？

Answer 1

（1）设该种水果每次降价的百分率是x，
10（1-x）²=8.1，
x=10%或x=190%（舍去），
答：该种水果每次降价的百分率是10%；
（2）当1≤x<9时，第1次降价后的价格：10×（1-10%）=9，
∴y=（9-4.1）（80-3x）-（40+3x）=-17.7x+352，
∵-17.7<0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x=1时，y有最大值，
y_大=-17.7×1+352=334.3（元），
当9≤x<15时，第2次降价后的价格：8.1元，
∴y=（8.1-4.1）（120-x）-（3x²-64x+400）=-3x²+60x+80=-3（x-10）²+380，
∵-3<0，
∴当9≤x≤10时，y随x的增大而增大，
当10∴当x=10时，y有最大值，
y_大=380（元），
综上所述，y与x（1≤x<15）之间的函数关系式为：y=

-17.7x+352(1≤x<9)

-3x2+60x+80(9≤x<15)

，
第10天时销售利润最大；
（3）设第15天在第14天的价格基础上最多可降a元，
由题意得：380-127.5≤（4-a）（120-15）-（3×15²-64×15+400），
252.5≤105（4-a）-115，
a≤0.5，
答：第15天在第14天的价格基础上最多可降0.5元．