甲乙两人两次同在一个超市购买水果（假设两次购买的水果的单价不相同）,甲每次购买水果a千克,乙每次购买水果用了a元,若规定谁两次购买的水果的平均单价低,谁的购买方式就合算.那么甲

Question

甲乙两人两次同在一个超市购买水果（假设两次购买的水果的单价不相同）,甲每次购买水果a千克,乙每次购买水果用了a元,若规定谁两次购买的水果的平均单价低,谁的购买方式就合算.那么甲乙两人的购买方式中,哪一个更合算?为什么?（要有过程.）

Answer 1

第一次和第二次水果价格分别为m1和m2,
则甲的平均价格为A=(am1+am2)/(2a)=(m1+m2)/2.
乙的平均价格为B=2a/(a/m1+a/m2)=2m1m2/(m1+m2).
A/B=(m1+m2)^2/(4m1m2),
因为(m1+m2)^2-4m1m2=(m1-m2)^2>0,
即(m1+m2)^2>(4m1m2),
A/B>1,A>B,
所以乙的购买方式更合算