如何快速求满足余数关系的最小自然数除3余2.除7余3.除11余4

Question

如何快速求满足余数关系的最小自然数 除3余2.除7余3.除11余4

Answer 1

详细说一下.
某个数被11除余4,那么这个数就是形式为11X+4的数,X=整数.
要使这个11X+4被7除余3,就把此式变形：
11X+4 = (7X + 3) + (4X+1)
第一个括号里7X+3正是被7除余3的数对不对?那么第二个括号里的数被7除就要余0了.
按这个就能先解出X.
4X+1被7整除,显然X最小=5.那么最小的以7余3,除以11余4的数 =11X+4 = 11*5+4=59
11、7的最小公倍数77.
则所有77T + 59 形式的数,都满足“除以7余3,除以11余4”.现在再求使这个数满足除以3余2.
77T + 59 = (75T+2)+(2T+57)
同样地,第一个括号里已经满足3除余2,则需要第二个括号里被3整除.显然T最小为3.
因此求得最小的满足“除以3余2,除以7余3,除以11余4”的数
= 77T + 59 = 77*3 + 59 = 290
3、7、11的最小公倍数231
则所有类似 290 + 231P 的数都完全满足题意.