余式定理设f(x)以x-1除之,余式为8,以x的平方+x+1除之的余式为7x+16,求x的三次方-1除之的余式为多少?

Question

余式定理
设f(x)以x-1除之,余式为8,以x的平方+x+1除之的余式为7x+16,求x的三次方-1除之的余式为多少?

Answer 1

f(x)以x-1除之,余式为8 得f(1)=8
因为x3-1=(x-1)(x2+x+1)
所以f(x)=g(x)(x3-1)+a(x2+x+1)+7x+16 其中a(x2+x+1)+7x+16为余式
当x=1时得 8=3a+23 a=-5
最后得余式 代入a=-5 得-5(x2+x+1)+7x+16 = -5x2+2x+11
仅供参考