在平面直角坐标系xOy中，A（-12，0），B（0，6），点P在圆O：x2+y2=50上．若PA•PB≤20，则点P的横坐标的取值范围是．

Question

在平面直角坐标系xOy中，A（-12，0），B（0，6），点P在圆O：x²+y²=50上．若

PA

•

PB

≤20，则点P的横坐标的取值范围是___．

Answer 1

根据题意，设P（x₀，y₀），则有x₀²+y₀²=50，

PA

•

PB

=（-12-x₀，-y₀）•（-x₀，6-y₀）=（12+x₀）x₀-y₀（6-y₀）=12x₀+6y+x₀²+y₀²≤20，
化为：12x₀-6y₀+30≤0，
即2x₀-y₀+5≤0，表示直线2x+y+5≤0以及直线下方的区域，
联立

x

2 0

+

y

2 0

=50

2x0-y0+5=0

，解可得x₀=-5或x₀=1，
结合图形分析可得：点P的横坐标x₀的取值范围是[-5√(2)，1]，
故答案为：[-5√(2)，1]．