如图所示，在平面直角坐标系中，AB交y轴于点C，连接OB．（1）如图①所示，已知A（-2，0），B（2，4），求△AOB的面积；（2）如图②所示，点D在x轴上，∠OBD=∠OBC，求∠BDA−∠BAD∠BOC的值；

Question

如图所示，在平面直角坐标系中，AB交y轴于点C，连接OB．

（1）如图①所示，已知A（-2，0），B（2，4），求△AOB的面积；
（2）如图②所示，点D在x轴上，∠OBD=∠OBC，求(∠BDA−∠BAD)/(∠BOC)的值；
（3）如图③所示，BM⊥x轴于点M，N在y轴上，∠MNB=∠MBN，点P在x轴上，∠MNP=∠MPN，求∠BNP的度数．

Answer 1

（1）∵A（-2，0），B（2，4），
∴OA=2，点B到OA的距离是4，
∴△AOB的面积=(1)/(2)×2×4=4；

（2）设∠OBD=∠OBC=x，
∵A（-2，0），B（2，4），
∴∠BAD=45°，
∴∠ACO=45°，
由三角形的外角性质的，∠BOC=∠ACO-∠OBC=45°-x，
由三角形的内角和定理得，∠BDA=180°-∠BAD-∠ABD=180°-45°-2x=135°-2x，
所以，(∠BDA−∠BAD)/(∠BOC)=(135°−2x−45°)/(45°−x)=(90°−2x)/(45°−x)=2；

（3）∵BM⊥x轴，点B（2，4），
∴OM=2，BM=4，
∴MN=4，
∴MN=2OM，
∴∠ONM=30°，
∴∠OMN=90°-30°=60°，
∵MN=BM，
∴∠MNB=(1)/(2)（180°-30°）=75°，
∵∠MNP=∠MPN，
∴∠MNP=(1)/(2)∠OMN=(1)/(2)×60°=30°，
∴∠BNP=∠MNB-∠MNP=75°-30°=45°．