在平面直角坐标系xOy中，满足不等式x2+y2≤2x+2y的整数点坐标（x，y）的个数为（）A．10B．9C．7D．5

Question

在平面直角坐标系xOy中，满足不等式x²+y²≤2x+2y的整数点坐标（x，y）的个数为（　　）

A．10
B．9
C．7
D．5

Answer 1

由题设x²+y²≤2x+2y，得0≤（x-1）²+（y-1）²≤2，
因为x，y均为整数，所以有

(x−1)2＝0

(y−1)2＝0

或

(x−1)2＝0

(y−1)2＝1

或

(x−1)2＝1

(y−1)2＝0

或

(x−1)2＝1

(y−1)2＝1.

，
解得：

x＝1

y＝1

；

x＝1

y＝2

；

x＝1

y＝0

；

x＝0

y＝1

；

x＝0

y＝0

；

x＝0

y＝2

；

x＝2

y＝1

；

x＝2

y＝0

；

x＝2

y＝2.

，
以上共计9对（x，y）．
故选B．