如图，已知矩形OABC的两边OA、OC分别落在x轴、y轴的正半轴上，顶点B的坐标是（6，4），反比例函数y=kx（x>0）的图象经过矩形对角线的交点E，且与BC边交于点D．（1）①求反比例函数的解

Question

如图，已知矩形OABC的两边OA、OC分别落在x轴、y轴的正半轴上，顶点B的坐标是（6，4），反比例函数y=(k)/(x)（x>0）的图象经过矩形对角线的交点E，且与BC边交于点D．

（1）①求反比例函数的解析式与点D的坐标；
②直接写出△ODE的面积；
（2）若P是OA上的动点，求使得“PD+PE之和最小”时的直线PE的解析式．

Answer 1

（1）①连接OB，则O、E、B三点共线．
∵B的坐标是（6，4），E是矩形对角线的交点，
∴E的坐标是（3，2），
∴k=3×2=6，
则函数的解析式是y=(6)/(x)．
当y=4时，x=1.5，即D的坐标是（1.5，4）；
②S_△OBC=(1)/(2)BC•OC=(1)/(2)×6×4=12，
S_△OCD=(1)/(2)OC•CD=(1)/(2)×4×1.5=3，
S_△BDE=(1)/(2)×（6-1.5）×2=4.5，
则S_△ODE=S_△OBC-S_△OCD-S_△BDE=12-3-3-4.5=4.5；
（2）作E关于OA轴的对称点E'，则E'的坐标是（3，-2）．
连接E'D，与x轴交点是P，此时PO+PE最小．
设y=mx+n，把E'和D的坐标代入得：

-2=3m+n

4=1.5m+n

，
解得：

m=-4

n=10

，
则直线PE的解析式是y=-4x+10．