平面直角坐标系中,有这么些点,坐标分别为（1,0）（2,0）（2,1）（3,2）（3,1）（3,0）(4,0)(4,1)(4,2)(4,3)(5,4)(5,3)(5,2)(5,1)(5,0)按这一规律,第100个点的坐标是多少?

Question

平面直角坐标系中,有这么些点,坐标分别为（1,0）（2,0）（2,1）（3,2）（3,1）（3,0）(4,0)(4,1)
(4,2)(4,3)(5,4)(5,3)(5,2)(5,1)(5,0)按这一规律,第100个点的坐标是多少?

Answer 1

先找规律.当纵坐标为0时,横坐标增加1；然后纵坐标每次增加1个单位,直至纵坐标比横坐标小1；接着横坐标与纵坐标均增加1,在将纵坐标每次递减1,直至纵坐标为0.
然后再重复上述过程.
下面注意横坐标相同时点的个数：
(1,0)
(2,0) (2,1)
(3,2) (3,1) (3,0)
(4,0) (4,1) (4,2) (4,3)
(5,4) (5,3) (5,2) (5,1) (5,0)
(6,0).(6,5)
(7,6).(7,0)
(8,0).(8,7)
(9,8).(9,0)
(10,0) .(10,9)
(11,10) .(11,0)
(12,0) .(12,11)
(13,12) ,(13,0)
(14,0),(14,13)
横坐标为1时,有1个点
横坐标为2时,有2个点; 此时共有1+2 = 3个点
横坐标为3时,有3个点; 此时共有1+2 +3 = 6个点
依此类推,横坐标为13时,有13个点; 此时共有1+2 + ...+ 13 = 91个点,第91个点的坐标是(13,0).
第92个点的坐标是(14,0),92与100之差为8,将(14,0)的纵坐标加8,即得第100个点的坐标是(14,8).