如图，坐标原点O为矩形ABCD的对称中心，顶点A的坐标为（1，t），AB∥x轴，矩形A′B′C′D′与矩形ABCD是位似图形，点O为位似中心，点A′，B′分别是点A，B的对应点，A′B′AB=k．已知关于x，

Question

如图，坐标原点O为矩形ABCD的对称中心，顶点A的坐标为（1，t），AB∥x轴，矩形A′B′C′D′与矩形ABCD是位似图形，点O为位似中心，点A′，B′分别是点A，B的对应点，

(A′B′)/(AB)=k．已知关于x，y的二元一次方程

mnx+y=3n+1

3x+y=4

（m，n是实数）无解，在以m，n为坐标（记为（m，n）的所有的点中，若有且只有一个点落在矩形A′B′C′D′的边上，则k•t的值等于（　　）

A.

(3)/(4)

B. 1

C.

(4)/(3)

D.

(3)/(2)

Answer 1

∵矩形A′B′C′D′与矩形ABCD是位似图形，(A′B′)/(AB)=k，顶点A的坐标为（1，t），
∴点A′的坐标为（k，kt），
∵矩形A′B′C′D′与矩形ABCD是位似图形，点O为位似中心，
∴矩形A′B′C′D′也关于点O成中心对称．
∵关于x，y的二元一次方程

mnx+y=3n+1

3x+y=4

（m，n是实数）无解，
∴mn=3，且n≠1，
即n=(3)/(m)（m≠3），
∵以m，n为坐标（记为（m，n）的所有的点中，有且只有一个点落在矩形A′B′C′D′的边上，
∴反比例函数n=(3)/(m)的图象只经过点A′或C′，
∵矩形A′B′C′D′关于点O成中心对称，反比例函数n=(3)/(m)的图象关于点O成中心对称，
∴反比例函数n=(3)/(m)的图象经过C′点，
如果反比例函数n=(3)/(m)的图象不经过C′点，
则以m，n为坐标（记为（m，n）的所有的点中，如果有点落在矩形A′B′C′D′的边上，
则至少有两个点落在矩形A′B′C′D′的边上，
∴A′点的坐标是（3，1），
∴k•t=1．
故选：B．