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如图,平面直角坐标系中,矩形OABC的一边OA在x轴上,点B的坐标为(4,3),双曲线y=kx(x>0)交线段BC于点P(不与端点B、C重合),交线段AB于点Q(1)若P为边BC的中点,求双曲线的函数表
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如图,平面直角坐标系中,矩形OABC的一边OA在x轴上,点B的坐标为(4,3),双曲线y=
(x>0)交线段BC于点P(不与端点B、C重合),交线段AB于点Q
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(1)若P为边BC的中点,求双曲线的函数表达式及点Q的坐标;
(2)求k的取值范围;
(3)连接PQ,AC,判断:PQ∥AC是否总成立?并说明理由.
k |
x |
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(1)若P为边BC的中点,求双曲线的函数表达式及点Q的坐标;
(2)求k的取值范围;
(3)连接PQ,AC,判断:PQ∥AC是否总成立?并说明理由.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵四边形OABC是矩形,
∴BC∥OA,
∵点B坐标(4,3),![作业搜](https://www.zaojiaoba.cn/2018-08/08/1533725458-6435.jpg)
∴BC=4,AB=3,
∵PC=PB,
∴点P坐标(2,3),
∴反比例函数解析式y=
,
∵点Q的横坐标为4,
∴点Q的坐标为(4,
).
(2)设点P坐标(x,3),则0<x<4,
把点P(x,3)代入y=
得到,x=
,
∴0<
<4,
∴0<k<12.
(3)结论:PQ∥AC总成立.
理由:设P(m,3),Q(4,n),则3m=4n=k,
∴
=
=
=
,
=
=
=
,
∴
=
,
∵∠B=∠B,
∴△BPQ∽△BCA,
∴∠BPQ=∠BCA,
∴PQ∥AC.
∴BC∥OA,
∵点B坐标(4,3),
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∴BC=4,AB=3,
∵PC=PB,
∴点P坐标(2,3),
∴反比例函数解析式y=
6 |
x |
∵点Q的横坐标为4,
∴点Q的坐标为(4,
3 |
2 |
(2)设点P坐标(x,3),则0<x<4,
把点P(x,3)代入y=
k |
x |
k |
3 |
∴0<
k |
3 |
∴0<k<12.
(3)结论:PQ∥AC总成立.
理由:设P(m,3),Q(4,n),则3m=4n=k,
∴
BP |
BC |
4-m |
4 |
4-
| ||
4 |
12-k |
12 |
BQ |
BA |
3-n |
3 |
3-
| ||
3 |
12-k |
12 |
∴
BP |
BC |
BQ |
BA |
∵∠B=∠B,
∴△BPQ∽△BCA,
∴∠BPQ=∠BCA,
∴PQ∥AC.
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