怎样求函数f(x)=4^x/(4^x+2)(x∈R)的对称中心坐标?求过程

Question

怎样求函数f(x)=4^x/(4^x+2) (x∈R) 的对称中心坐标?求过程

Answer 1

答：
设对称中心坐标为（m,n）,则任意一点（x,y）关于
对称中心（m,n）的对称点为（2m-x,2n-y）
则：
f(x)=4^x/(4^x+2)
f(2m-x)=4^(2m-x)/[4^(2m-x)+2]=2n-y=2n-f(x)=2n-4^x/(4^x+2)
整理得：
4^(2m)/[4^(2m)+2*4^x]=2n-4^x/(4^x+2)
令x=0：16^m/(16^m+2)=2n-1/3
令x=1：16^m/(16^m+8)=2n-4/6
解上两式得：16^m=4,m=1/2,n=1/2
所以：f(x)的对称中心为（1/2,1/2）