已知直线AB：y=-12x+5与x轴、y轴分别交于点A、B，y轴上点C的坐标为（0，10）．（1）求A、B两点的坐标；（2）动点M从A点出发，以每秒1个单位长度的速度，沿x轴向左运动，连接CM．设点M的运动

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已知直线AB：y=-

x+5与x轴、y轴分别交于点A、B，y轴上点C的坐标为（0，10）．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）动点M从A点出发，以每秒1个单位长度的速度，沿x轴向左运动，连接CM．设点M的运动时间为t，△COM的面积为S，求S与t的函数关系式；（并标出自变量的取值范围）
（3）直线AB与直线CM相交于点N，点P为y轴上一点，且始终保持PM+PN最短，当t为何值时，△COM≌△AOB，并求出此时点P的坐标．

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答案和解析

（1）对于直线AB：：y=-

x+5
当x=0时，y=5；当y=0时，x=10，
则A、B两点的坐标分别为A（10，0）、B（0，5）；

（2）∵C（0，10），A（10，0）
∴OC=OA=10，
当0≤t≤10时，OM=OA-AM=10-t，S_△OCM=

×10×（10-t）=50-5t；
当t＞10时，OM=AM-OA=t-10，S_△OCM=

×10×（t-10）=5t-50；
∴S=

50−5t(0≤t≤10)

5t−50(t＞10)

；

（3）分为两种情况：①当M在OA上时，OB=OM=5，△COM≌△AOB．
∴AM=OA-OM=10-5=5
∴动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动5个单位，所需要的时间是5秒钟；
M′（5，0），
②当M在AO的延长线上时，OM=OB=5，
则M″（-5，0），
∴动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动15个单位，所需要的时间是15秒钟；
连接M″N交y轴于P，
∴当t为5或15时，△COM≌△AOB，
∵C（0，10），M′（5，0），
∴直线CM′为：y=-2x+10，
由

y＝−

x+5

y＝−2x+10

解得

x＝

y＝

，
∴N（