（2014•定州市一模）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=kx+b经过第一象限的点A（1，2）和点B（m，n）（m＞1），且mn=2，过点B作BC⊥y轴，垂足为C，△ABC的面积为2．（1）求B点的坐标；（2

Question

（2014•定州市一模）如图，在平面直角坐标系中，直线l₁：y=kx+b经过第一象限的点A（1，2）和点B（m，n）（m＞1），且mn=2，过点B作BC⊥y轴，垂足为C，△ABC的面积为2．
（1）求B点的坐标；
（2）求直线l₁的函数表达式；
（3）直线l₂：y=ax经过线段AB上一点P（P不与A、B重合），求a的取值范围．

Answer 1

（1）∵点A（1，2），B（m，n）（m＞1），
∴△ABC中，BC=m，BC上的高为h=2-n，
∴S_△ABC=(1)/(2)m（2-n）=(1)/(2)m（2-(2)/(m)）=m-1=2，
∴m=3，
∴n=(2)/(3)，
∴B点的坐标（3，(2)/(3)）；

（2）∵直线l₁经过A、B两点，
∴

2＝k+b

(2)/(3)＝3k+b

，
解得

k＝−(2)/(3)

b＝(8)/(3)

，
∴直线l₁的函数表达式为y=-(2)/(3)x+(8)/(3)；

（3）∵将A（1，2）代入y=ax得：2=a，
∴a=2，
∵将B（3，(2)/(3)）代入(2)/(3)=3a，
∴a=(2)/(9)，
∴a的取值范围是(2)/(9)＜a＜2．