在平面直角坐标系xOy中，对于点P（a，b）和点Q（a，b′），给出如下定义：若b′=b，a≥1-b，a<1，则称点Q为点P的限变点．例如：点（2，3）的限变点的坐标是（2，3），点（-2，5）的限变点

Question

在平面直角坐标系xOy中，对于点P（a，b）和点Q（a，b′），给出如下定义：
若b′=

b，a≥1

-b，a<1

，则称点Q为点P的限变点．例如：点（2，3）的限变点的坐标是（2，3），点（-2，5）的限变点的坐标是（-2，-5）．

（1）①点(√(3)，1)的限变点的坐标是___；
②在点A（-2，-1），B（-1，2）中有一个点是函数y=(2)/(x)图象上某一个点的限变点，这个点是___；
（2）若点P在函数y=-x+3（-2≤x≤k，k>-2）的图象上，其限变点Q的纵坐标b′的取值范围是-5≤b′≤2，求k的取值范围___；
（3）若点P在关于x的二次函数y=x²-2tx+t²+t的图象上，其限变点Q的纵坐标b′的取值范围是b′≥m或b′<n，其中m>n．令s=m-n，求s关于t的函数解析式及s的取值范围___．

Answer 1

（1）①根据限变点的定义可知点(√(3)，1)的限变点的坐标为（√(3)，1）； 
②（-1，-2）限变点为（-1，2），即这个点是点B． 
（2）依题意，y=-x+3（x≥-2）图象上的点P的限变点必在函数y=

-x+3，x≥1

x-3，-2≤x<1

的图象上．
∴b′≤2，即当x=1时，b′取最大值2．
当b′=-2时，-2=-x+3．
∴x=5．    
当b′=-5时，-5=x-3或-5=-x+3．
∴x=-2或x=8．   
∵-5≤b′≤2，
由图象可知，k的取值范围是5≤k≤8．
（3）∵y=x²-2tx+t²+t=（x-t）²+t，
∴顶点坐标为（t，t）．
若t<1，b′的取值范围是b′≥m或b′≤n，与题意不符．
若t≥1，当x≥1时，y的最小值为t，即m=t；
当x<1时，y的值小于-[（1-t）²+t]，即n=-[（1-t）²+t]．
∴s=m-n=t+（1-t）²+t=t²+1．
∴s关于t的函数解析式为s=t²+1（t≥1），
当t=1时，s取最小值2，
∴s的取值范围是s≥2．
故答案为（√(3)，1）； 点B；5≤k≤8；s≥2．