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如图,在长方形OABC中,OA=BC=10,AB=OC=6,以O为原点,OA为x轴,OC为y轴,建立平面直角坐标系.动点P从点A出发,沿A→O→C→B路线运动到点B停止,速度为4个单位长度/秒;动点Q从点O出发,沿O
题目详情
如图,在长方形OABC中,OA=BC=10,AB=OC=6,以O为原点,OA为x轴,OC为y 轴,建立平面直角坐标系.动点P从点A出发,沿A→O→C→B路线运动到点B停止,速度为4个单位长度/秒;动点Q从点O出发,沿O→C→B路线运动到点B停止,速度为2个单位长度/秒;当点P到达点B时,两点同时停止运动.设运动时间为t.
(1)写出A、B、C三个点的坐标;
(2)当点P恰好追上点Q时,求此时点P的坐标;
(3)当点P运动到线段BC上时,连接AP、AQ,若△APQ的面积为3,求t的值.
(1)写出A、B、C三个点的坐标;
(2)当点P恰好追上点Q时,求此时点P的坐标;
(3)当点P运动到线段BC上时,连接AP、AQ,若△APQ的面积为3,求t的值.
▼优质解答
答案和解析
(1)点A(10,0),B(10,6),C(0,6);
(2)设时间为t,由题意得,4t-2t=10,
解得t=5,
此时,点P运动的路程为4×5=20,
所以,点P在BC上,CP=20-10-6=4,
所以,点P的坐标为(4,6);
(3)点Q在点P的前面时,PQ=2t-(4t-10)=10-2t,
△APQ的面积=
(10-2t)×6=3,
解得t=4.5,
点P在点Q的前面时,PQ=(4t-10)-2t=2t-10,
△APQ的面积=
(2t-10)×6=3,
解得t=5.5,
综上所述,△APQ的面积为3时,t=4.5秒或5.5秒.
(2)设时间为t,由题意得,4t-2t=10,
解得t=5,
此时,点P运动的路程为4×5=20,
所以,点P在BC上,CP=20-10-6=4,
所以,点P的坐标为(4,6);
(3)点Q在点P的前面时,PQ=2t-(4t-10)=10-2t,
△APQ的面积=
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解得t=4.5,
点P在点Q的前面时,PQ=(4t-10)-2t=2t-10,
△APQ的面积=
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解得t=5.5,
综上所述,△APQ的面积为3时,t=4.5秒或5.5秒.
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