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在平面直角坐标系中,已知A(-3,0),B(-2,-2),将线段AB平移至线段CD,连接AC,BD.(1)若点C在y轴的正半轴上,点D在第一象限内,且△ACD面积为5,求点C点D的坐标;(2)在y轴上是否
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在平面直角坐标系中,已知A(-3,0),B(-2,-2),将线段AB平移至线段CD,连接AC,BD.
(1)若点C在y轴的正半轴上,点D在第一象限内,且△ACD面积为5,求点C点D的坐标;
(2)在y轴上是否存在一点P,使线段AB平移至PQ时,由A、B、Q、P四点构成了平行四边形面积等于10?若存在,请求出P,Q的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)若点C在y轴的正半轴上,点D在第一象限内,且△ACD面积为5,求点C点D的坐标;
(2)在y轴上是否存在一点P,使线段AB平移至PQ时,由A、B、Q、P四点构成了平行四边形面积等于10?若存在,请求出P,Q的坐标;若不存在,请说明理由.
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答案和解析
(1)设C点坐标为(0,t)(t>0),则把点A(-3,0)向右平移3个单位,再向上平移t个单位得到点C,所以点B(-2,-2)向右平移3个单位,再向上平移t个单位得到点D,所以D点坐标表示为(1,t-2),
所以S△ACD=
•3•t+
(t-2+t)•1-
•4•(t-2)=5,解得t=4,
所以C点坐标为(0,4),D点坐标为(1,2);
(2)存在.
当点P在y轴的正半轴上时,由(1)得到P点坐标为(0,4),Q点坐标为(1,2);
当点P在y轴的负半轴上时,设P点坐标为(0,t)(t<0),则把点A(-3,0)向右平移3个单位,再向下平移|t|个单位得到点C,所以点B(-2,-2)向右平移3个单位,再向下平移|t|个单位得到点Q,所以Q点坐标表示为(1,t-2),
所以S△ACD=
•4•(-t+2)-
•3•(-t)-
(-t+2-t)•1=5,解得t=4(舍去).
所以由A、B、Q、P四点构成了平行四边形面积等于10时,P,Q的坐标为(0,4),(1,2).
所以S△ACD=
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所以C点坐标为(0,4),D点坐标为(1,2);
(2)存在.
当点P在y轴的正半轴上时,由(1)得到P点坐标为(0,4),Q点坐标为(1,2);
当点P在y轴的负半轴上时,设P点坐标为(0,t)(t<0),则把点A(-3,0)向右平移3个单位,再向下平移|t|个单位得到点C,所以点B(-2,-2)向右平移3个单位,再向下平移|t|个单位得到点Q,所以Q点坐标表示为(1,t-2),
所以S△ACD=
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所以由A、B、Q、P四点构成了平行四边形面积等于10时,P,Q的坐标为(0,4),(1,2).
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