某地要建造一个边长为（单位：）的正方形市民休闲公园，将其中的区域开挖成一个池塘．如图建立平面直角坐标系后，点的坐标为，曲线是函数图像的一部分，过边上一点在区域内作一次

Question

某地要建造一个边长为（单位：）的正方形市民休闲公园，将其中的区域开挖成一个池塘．如图建立平面直角坐标系后，点的坐标为，曲线是函数图像的一部分，过边上一点在区域内作一次函数（）的图像，与线段交于点（点不与点重合），且线段与曲线有且只有一个公共点，四边形为绿化风景区．

（1）求证：；

（2）设点的横坐标为，

① 用表示，两点的坐标；

② 将四边形的面积表示成关于的函数，

并求的最大值．

Answer 1

（1）将代入得，，

所以二次函数的解析式为（），     …………………………（2分）

由得，    …………………………………………（3分）

由题意，△，所以．   ……………………………………（5分）

（2）① 由（1），一次函数的解析式为，    …………………………（1分）

因为直线过点，所以，解得，故．…………（2分）

所以一次函数为，令，得，即， ………………（3分）

令，得，即．     ………………………………（5分）

② ，，   …………………………………………（1分）

当点与点重合时，，解得，所以．

所以，，．…………（4分）

因为，当且仅当时取等号，所以当且仅当（），时取最大值（）．              ………………………………………………（6分）