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用坐标法证明:如果四边形ABCD是长方形,则对平面AC上任意一点M,等式AM²+CM²=BM²+DM²成立.
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用坐标法证明:如果四边形ABCD是长方形,则对平面AC上任意一点M,等式
AM²+CM²=BM²+DM² 成立.
AM²+CM²=BM²+DM² 成立.
▼优质解答
答案和解析
假设长方形的长为a,宽为b.
以一个顶点为原点,两条相邻的边为X轴和Y轴建立平面直角坐标系.
设点A(0,b),点B(0,0),点C(a,0),点D(a,b),点M(x,y)
则AM2+CM2=x^2+(y-b)^2+(x-a)^2+y^2
=2x^2+2y^2+a^2+b^2-2ax-2by
BM2+DM2=x^2+y^2+(x-a)^2+(y-b)^2
=2x^2+2y^2+a^2+b^2-2ax-2by
所以等式AM2+CM2=BM2+DM2成立
证毕
以一个顶点为原点,两条相邻的边为X轴和Y轴建立平面直角坐标系.
设点A(0,b),点B(0,0),点C(a,0),点D(a,b),点M(x,y)
则AM2+CM2=x^2+(y-b)^2+(x-a)^2+y^2
=2x^2+2y^2+a^2+b^2-2ax-2by
BM2+DM2=x^2+y^2+(x-a)^2+(y-b)^2
=2x^2+2y^2+a^2+b^2-2ax-2by
所以等式AM2+CM2=BM2+DM2成立
证毕
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