质量为m=0.1kg的小球沿半径为R=1m做圆周运动,角坐标θ=t^4-3(rad)求t=1s时小球所受外力的大小?

Question

质量为m=0.1kg的小球沿半径为R=1m做圆周运动,角坐标θ=t^4-3(rad)求t=1s时小球所受外力的大小?

Answer 1

由角坐标θ=t^4-3(rad)　可知角速度满足关系：ω＝4*t ^3 (rad/s)　　（θ对时间求一阶导数）
线速度满足关系式：V＝ωR＝4*t ^3*R　　(m/s)
所以法向加速度是　a法＝ω^2*R＝（4*t ^3）^2*1＝16* t^6
切向加速度是　a切＝12R* t ^2＝12*t^2　　（线速度大小对时间求一阶导数）
合加速度是　a＝根号（a法^2＋a切^2）＝根号[ (16* t^6)^2＋(12*t^2)^2 ]
将　t ＝1秒代入上式　得此时的合加速度是
a＝根号[ (16*1^6)^2＋(12*1^2)^2 ]＝20 m/s^2
所求外力的大小是　F＝ma＝0.1*20＝2牛顿