如图，矩形ABCO中，点C在x轴上，点A在y轴上，点B的坐标是（-12，16），矩形ABCO沿直线BD折叠，使得点A落在对角线OB上的点E处，折痕与OA、x轴分别交于点D、F．（1）直接写出线段BO的长；（2）

Question

如图，矩形ABCO中，点C在x轴上，点A在y轴上，点B的坐标是（-12，16），矩形ABCO沿直线BD折叠，使得点A落在对角线OB上的点E处，折痕与OA、x轴分别交于点D、F．
（1）直接写出线段BO的长；
（2）求直线BD解析式；
（3）若点N在直线BD上，在x轴上是否存在点M，使以M、N、E、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出一个满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）20；
（2）∵矩形ABCO中点B的坐标是（-12，16），
∴AB=12，OA=16，
设D（0，a）则OD=a，AD=ED=16-a，
在Rt△AOB与Rt△EOD中，∠AOB=∠EOD，∠OAB=∠OED=90°，
∴△OED∽△OAB，
∴(ED)/(AB)=(OD)/(OB)，即(16−a)/(12)=(a)/(20)，
解得：a=10，
∴D（0，10），
设直线DB的解析式y=kx+b经过B（-12，16），D（0，10），
∴有

16＝−12k+b

10＝b

，解得

k＝−(1)/(2)

b＝10

，
∴直线BD的解析式为：y=-(1)/(2)x+10，


（3）如图2，作EG⊥x轴于G，作EM∥BD交轴与M，MN∥ED交BF于N，
∴四边形DEMN是平行四边形，
∵EG⊥x轴，BC⊥x轴，
∴EG∥BC，
∴(EG)/(BC)=(OG)/(OC)=(OE)/(OB)，
∵OB=20，BE=12，BC=16，OC=12，
∴OE=8，
即(EG)/(16)=(OG)/(12)=(8)/(20)，
∴EG=6.4，OG=4.8，
∴E（-4.8，6.4），
∵直线BD的解析式为：y=-(1)/(2)x+10，
∴设直线EM的解析式为：y=-

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