在直角坐标系中，有四个点A（-8，3），B（-4，5），C（0，n），D（m，0），当四边形ABCD的周长最短时，求mn的值．

Question

在直角坐标系中，有四个点A（-8，3），B（-4，5），C（0，n），D（m，0），当四边形ABCD的周长最短时，求(m)/(n)的值．

Answer 1

作点A（-8，3）关于x轴的对称点A′（-8，-3），作点B（-4，5）关于y轴的对称点B′（4，5），设直线A′B′的方程为y=kx+b（k≠0），
则

−3＝−8k+b

5＝4k+b

，解得k=(2)/(3)，b=(7)/(3)
故过A′B′的直线解析式为：y=(2)/(3)x+(7)/(3)，
直线A′B′与x轴交点D（m，0），与y轴交点为C（0，n），
可得m=-(7)/(2)，n=(7)/(3)，故(m)/(n)=-(3)/(2)．
故答案为：-(3)/(2)．