（2012•甘孜州）如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，A，B两点的坐标分别为（6，0）和（0，8），抛物线y＝13x2+bx+c经过点B和G（-1，5）．（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）将△ABO沿x

Question

（2012•甘孜州）如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，A，B两点的坐标分别为（6，0）和（0，8），抛物线y＝(1)/(3)x2+bx+c经过点B和G（-1，5）．
（1）求抛物线对应的函数关系式；
（2）将△ABO沿x轴左方向平移得到△DCE，使得四边形ABCD是菱形，试判断点C、点D是否在该抛物线上，并说明理由；
（3）若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点，当△CDM面积最大时，求点M的坐标，并求出此时的最大面积．

Answer 1

（1）∵抛物线y=(1)/(3)x²+bx+c经过点B（0，8），G（-1，5），
∴

c＝8

(1)/(3)−b+c＝5

，
解得

b＝(10)/(3)

c＝8

，
∴抛物线对应的函数关系式为y=(1)/(3)x²+(10)/(3)x+8；

（2）∵A（6，0），B（0，8），
∴OA=6，OB=8，
∴AB=√(AB2+BC2)=√(62+82)=10，
∵四边形ABCD是菱形，
∴BC=AD=AB=10，
∴点C（-10，8），D（-4，0），
当x=-10时，y=(1)/(3)×（-10）²+(10)/(3)×（-10）+8=8，
当x=-4时，y=