（2013•开封二模）高速电子束如果射入方向交替变化的磁场，可以使电子在磁场中摆动着前进，这就是电子激光器的原理．平面坐标系xOy中（图甲），分布有方向交替变化的磁场．磁场随x

Question

（2013•开封二模）高速电子束如果射入方向交替变化的磁场，可以使电子在磁场中摆动着前进，这就是电子激光器的原理．平面坐标系xOy中（图甲），分布有方向交替变化的磁场．磁场随x坐标变化的图线如图乙所示，每个磁场区域的宽度均为L=
0.3m，磁场的磁感应强度大小B₀=3.75×10^-4T，规定磁场方向垂直纸面向里为正方向．现将初速度为零的电子经电压U=4.5×10³V的电场加速后，从坐标原点沿y轴正方向射入磁场．电子电荷量e为1.6×10^-19C，电子质量m取9.0×10^-31kg，不计电子的重力，不考虑电子因高速运动而产生的影响．求：
（1）电子从坐标原点进入磁场时速度的大小v₁；
（2）电子通过x₁=L、x₂=2L时对应的纵坐标y₁和y₂．
（3）在甲图中选择合适的标度，画出x=0至x=4L区域内电子在磁场中运动的轨迹．

Answer 1

（1）电子在电场中加速，由动能定理得：
eU=(1)/(2)mv₁²，
代入数据解得：v₁=4×10⁷m/s；
（2）电子在磁场中运动，由洛伦兹力提供向心力，
由牛顿第二定律得：evB=m(v2)/(R)，
电子的轨道半径为：R=0.6 m
电子在磁极间的运动轨迹如图所
 电子通过图中各磁场区域边界时位置的纵坐标分别为：
y₁=Rsin60°=0.3√(3)m
y₂=2 Rsin60°=0.6√(3)m
y₃=3Rsin60°=0.9√(3)m
y₄=4Rsin60°=1.2√(3)m
（3）根据（2）的计算结果，作出电子运动轨迹如图所示：

答：（1）电子从坐标原点进入磁场时速度的大小为4×10⁷ m/s；
（2）电子通过x₁=L、x₂=2L时对应的纵坐标y₁和y₂分别为0.3√(3)m、0.6√(3)m．
（3）内电子在磁场中运动的轨迹如图所示．