已知关于x的一元二次方程x2-4x+2（k-1）=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）如果抛物线y=x2-4x+2（k-1）与x轴的两个交点的横坐标为整数，求正整数k的值；（3）直线y=x与（2）

Question

已知关于x的一元二次方程x²-4x+2（k-1）=0有两个不相等的实数根．

（1）求k的取值范围；
（2）如果抛物线y=x²-4x+2（k-1）与x轴的两个交点的横坐标为整数，求正整数k的值；
（3）直线y=x与（2）中的抛物线在第一象限内的交点为点C，点P是射线OC上的一个动点（点P不与点O、点C重合），过点P作垂直于x轴的直线，交抛物线于点M，点Q在直线PC上，距离点P为√(2)个单位长度，设点P的横坐标为t，△PMQ的面积为S，求出S与t之间的函数关系式．

Answer 1

（1）由题意得△＞0．∴△=（-4）²-4[2（k-1）]=-8k+24＞0．
∴解得k＜3．
（2）∵k＜3且k为正整数，∴k=1或2．
当k=1时，y=x²-4x，与x轴交于点（0，0）、（4，0），符合题意；
当k=2时，y=x²-4x+2，与x轴的交点不是整数点，故舍去．
综上所述，k=1．
（3）∵

y＝x

y＝x2−4x

∴点C的坐标是（5，5）．∴OC与x轴的夹角为45°．
过点Q作QN⊥PM于点N，（注：点Q在射线PC上时，结果一样，所以只写一种情况即可）
∴∠NQP=45°，S=(1)/(2)PM•NQ．
∵PQ=√(2)，∴NQ=1．
∵P（t，t），则M（t，t²-4t），∴PM=|t-（t²-4t）|=|-t²+5t|．
∴S=(1)/(2)|-t²+5t|．
∴当0＜t＜5时，S=-(1)/(2)t²+(5)/(2)t；
当t＞5时，S=(1)/(2)t²-(5)/(2)t．