设M={（x，y）|F（x，y）=0}为平面直角坐标系xOy内的点集，若对于任意（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2＜0，则称点集M满足性质P．给出下列三个点集：①R={（x，y）|cosx-y=0}；②S={

Question

设M={（x，y）|F（x，y）=0}为平面直角坐标系xOy内的点集，若对于任意（x₁，y₁）∈M，存在（x₂，y₂）∈M，使得x₁x₂+y₁y₂＜0，则称点集M满足性质P．给出下列三个点集：
①R={（x，y）|cosx-y=0}；
②S={（x，y）|lnx-y=0|；
③T={（x，y）|x²-y²=1}．
其中所有满足性质P的点集的序号是______．

Answer 1

对于①，R={（x，y）|cosx-y=0}；y=cosx，定义域是R，对于任意（x₁，y₁）∈M，存在（x₂，y₂）∈M，使得x₁x₂+y₁y₂＜0，①满足点集M满足性质P．
对于②，S={（x，y）|lnx-y=0|；y=lnx的定义域{x|x＞0}，对于任意（x₁，y₁）∈M，不妨取（1，0），不存在（x₂，y₂）∈M，使得x₁x₂+y₁y₂＜0，②不满足点集M满足性质P．
对于③，T={（x，y）|x²-y²=1}．图形是双曲线，对于任意（x₁，y₁）∈M，存在（x₂，y₂）∈M，x₂与x₁符号相反，即可使得x₁x₂+y₁y₂＜0，③满足点集M满足性质P．
正确判断为①③．
故答案为：①③．