已知点P（x，y）的坐标x，y满足x−3y+2≥03x−y≤0y≥0，则x2+y2-4x的取值范围是（）A．[0，12]B．[-1，12]C．[3，16]D．[-1，16]

Question

已知点P（x，y）的坐标x，y满足

x−√(3)y+2≥0

√(3)x−y≤0

y≥0

，则x²+y²-4x的取值范围是（　　）

A．[0，12]
B．[-1，12]
C．[3，16]
D．[-1，16]

Answer 1

由题意可知，线性约束条件对应的可行域如图，
由图可知A（2，0）到Q（-2，0）的距离最远为√((2+2)2+02)=4，
A（2，0）到直线OP：√(3)x-y=0的距离最近为(|√(3)×2|)/(2)=√(3)，
又∵x²+y²-4x=（x-2）²+y²-4代表的是A（2，0）到（x，y）点距离的平方减去4，
故x²+y²-4x的范围是[-1，12]．
故选B．